Логическая задачка

[alekoksan.livejournal.com]

У нас есть некая формальная непротиворечивая система. Будет ли являться непротиворечивой формальная система, построенная на отрицании аксиоматики первой?

UPD: Дорогие господа, задачка-то логическая. Так что ваши утверждения должны быть обоснованы логически. А то развели тут.

Comments

[buenos-alexis.livejournal.com]

Возьмем частный случай непротиворечивой формальной системы - таблицу Пифагора.
Основная аксиома - единица, взятая дважды, дает двойку (добро + добро = 2 добра)
Отрицаем эту аксиому - например, у нас единица, взятая дважды, дает единицу (добро + добро = добро). Ну и так далее - по нашей новой системе любое сложение будет равно единице.
Соответственно получим непротиворечивую таблицу умножения, хотя и несколько однообразного вида ;)

[alekoksan.livejournal.com]

Уверены? 2*2 = 1, 3*2=1. 1/2 =?

[buenos-alexis.livejournal.com]

Если добро разделить на два добра все равно будет добро.
Другой вопрос, будут ли у нас вообще цифры больше 1 при таком подходе ;)
Но если уж нужна легенда, то мы можем ввести две системы счета - для исчисляемых объектов и для неисчисляемых. И соответственно при попытке совместить эти системы - снова приходим к таблице Пифагора, в которую засунут неисчисляемый пример.

[jeremy-slonik.livejournal.com]

1*1/2
?