Логическая задачка
Jan. 2nd, 2012 05:01 pm![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
alekoksan.livejournal.com posting in ![[community profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/community.png){kind=small}
useless_faqУ нас есть некая формальная непротиворечивая система. Будет ли являться непротиворечивой формальная система, построенная на отрицании аксиоматики первой?
UPD: Дорогие господа, задачка-то логическая. Так что ваши утверждения должны быть обоснованы логически. А то развели тут.
UPD: Дорогие господа, задачка-то логическая. Так что ваши утверждения должны быть обоснованы логически. А то развели тут.
no subject
Date: 2012-01-04 12:32 pm (UTC)Можно ли подобрать частный случай, чтобы было - вопрос интересный. Подозреваю, что можно, но так вот навскидку, придумать не могу.
no subject
Date: 2012-01-05 06:42 am (UTC)Введём предикат P с одним аргументом, отвечающий слудующим аксиомам:
1. P(0)
2. не P(1)
3. P(0) или P(1)
Обращение этой системы аксиом будет такое:
1. не P(0)
2. P(1)
3. не (P(0) или P(1))
Очевидно, что эта система противоречива.
Вообще, судя по ответам ниже, это очень неподходящее для такого вопроса коммьюнити. Мат. логику никто не изучал, а мнение имеют. :)
(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2012-01-04 12:34 pm (UTC)по сабжу: я, как блондинка, считаю, что да.
no subject
Date: 2012-01-04 02:31 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-04 12:36 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-04 02:35 pm (UTC)(no subject)
From:no subject
Date: 2012-01-04 12:38 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-04 02:28 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-04 03:05 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-04 01:01 pm (UTC)Основная аксиома - единица, взятая дважды, дает двойку (добро + добро = 2 добра)
Отрицаем эту аксиому - например, у нас единица, взятая дважды, дает единицу (добро + добро = добро). Ну и так далее - по нашей новой системе любое сложение будет равно единице.
Соответственно получим непротиворечивую таблицу умножения, хотя и несколько однообразного вида ;)
no subject
Date: 2012-01-04 02:28 pm (UTC)(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2012-01-04 01:10 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-04 01:48 pm (UTC)Есть несколько видов алгебр, каждая со своей аксиоматикой.
Т.е. вообще говоря, вторая система м.б. непротиворечивой. А может и не быть.
no subject
Date: 2012-01-04 02:32 pm (UTC)(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2012-01-04 02:27 pm (UTC)Иными словами полученная система может быть равно и противоречивой и непротиворечивой.
Пример: На аксиомах "Бог есть" и "Бог благ" построена непротиворечивая система мировоззрения. На аксиомах "Бога нет" и "Бог неблаг" построить таковую не удастся, поскольку аксиомы противоречат друг другу. На аксиомах "Пиво вредно" и "Мясо вредно" построена непротиворечивая система питания. На аксиомах "Пиво полезно" и "Мясо полезно" система выйдет не менее непротиворечивая.
no subject
Date: 2012-01-04 04:25 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-04 04:30 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-04 02:50 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-04 03:06 pm (UTC)(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2012-01-04 03:02 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-04 03:52 pm (UTC)Если бы замена одной из аксиом на противоположную приводила к противоречию, это означало бы, что данная аксиома логически вытекает из остальных. То есть это было бы доказательством аксиомы "от противного". Но "аксиома", которая доказуема — не аксиома, а теорема.
Следовательно, замена одной аксиомы на противоположную порождает новую непротиворечивую систему аксиом. Отсюда просто вытекает, что и замена всех аксиом не приводит к противоречию.
no subject
Date: 2012-01-04 03:56 pm (UTC)(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2012-01-04 05:37 pm (UTC)(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2012-01-04 04:45 pm (UTC)no subject
Date: 2012-01-04 04:55 pm (UTC)(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2012-01-04 05:25 pm (UTC)