Логическая задачка

[alekoksan.livejournal.com]

У нас есть некая формальная непротиворечивая система. Будет ли являться непротиворечивой формальная система, построенная на отрицании аксиоматики первой?

UPD: Дорогие господа, задачка-то логическая. Так что ваши утверждения должны быть обоснованы логически. А то развели тут.

Comments

[karpion.livejournal.com]

А что, надо обязательно полностью?

[alekoksan.livejournal.com]

В этом-то и смысл вопроса. Есть аксиомы А, Б, В. Они непротиворечивы. Будет ли непротиворечива система из неА, неБ, неВ?

[karpion.livejournal.com]

Я так понимаю - может быть; а может и не быть. Зависит от того, какие это аксиомы.

Как правило, в используемых системах аксиомы более "сильные", чем их отрицания. Т.е. множество случаев, удовлетворяющих аксиоме, меньше, чем противоположных им. Соответственно. из системы аксиом можно вывести больше теорем, чем из отрицаний этих аксиом. Так что скорее всего, внутреннего противоречия не будет. Но и теорем никаких не выведешь. т.е. пользы не будет.