Логическая задачка

[alekoksan.livejournal.com]

У нас есть некая формальная непротиворечивая система. Будет ли являться непротиворечивой формальная система, построенная на отрицании аксиоматики первой?

UPD: Дорогие господа, задачка-то логическая. Так что ваши утверждения должны быть обоснованы логически. А то развели тут.

Comments

[yalexey.livejournal.com]

Вы пытаетесь представить, что система аксиом может быть либо непротиворечива, либо противоречива. Но это не так. Есть кванторы существования. При отрицании такого квантора остальные аксиомы не становятся противоречивыми. Они просто теряют смысл.

[regent.livejournal.com]

Тут Вы правы. Правда, в описываемом вами случае "аксиома не имеет смысла" означает, что она относится к объектам, не существующим в данной теории. То есть она является лишней, но не противоречивой. Поскольку автор спросил только "будет ли новая система аксиом непротиворечивой", то ответ: да, будет. Он ведь не спрашивал, будет ли она осмысленной.

[yalexey.livejournal.com]

Можно ли назвать набор непротиворечивых бессмысленных аксиом теорией?

[eterevsky.livejournal.com]

Да.