useless_faq | (no subject)

имено так

Да, числа состоят из цифр. А цифр всего 10.

цифр всего 10, а чисел, чисел-то сколько!!!

кстати, сколько?

Из курса математики — бесконечное количество. Представляешь!!!

мощность класса чисел определяется собственно самим рассматриваемым классом.

Цифр не 10, а сколько определят. На числа количество цифр не влияет.

нет!

у меня очень слабо развито воображэние :)

классы чисел, если я ничего не путаю, это: числа натуральные, рациональные и т.д.?

Так, небольшой ликбез. Цифра - символ, с помощью которого мы записываем число или его часть, исходя из принятой нами системы графического изображения числа. Число - математический объект. "Количество" чисел, а точнее - мощность класса чисел зависит от рассматриваемого класса, в то время, как цифр вполне конечное и ограниченное число, т.к. они используются живыми людьми, исходя из выбранной системы счисления.

Чуток насчет классов чисел: числа бывают натуральные (N) (для них вводится аксиоматика прибавления единицы и свойства операции сложения, т.е. 1+1=2, 2+1=3, 3+1=4, 4+1=5 и так до бесконечности, и a+(b+c)=(a+b)+c, a+b=b+a) - это базовый класс. 0 в него не входит. Таких чисел счетное множество, т.е. их "бесконечно много", но у каждого есть свой номер. Затем идут числа целые (Z), это N в объединении с (0) и -N. Их "столько же", сколько и натуральных чисел.

Потом идут числа рациональные. Это дроби, у которых в числителе целое число, а в знаменателе - натуральное. Их опять же счетное множество, т.е. столько же, сколько и натуральных.

Потом это множество расширяется до действительных чисел (древние греки не знали об этом, они думали, что все можно в виде дробей представить). Их уже континуум. Т.е. нельзя пронумеровать все числа. Как ни нумеруй (т.е. не строй функцию соответствия натуральных чисел действительным) - останутся непронумерованные действительные числа, причем останется континуум. Проще говоря, рациональных чисел несравненно меньше, чем всех действительных.

Есть еще гиперконтинуум, но с этим я не знаком.

Да.

Тут уже человеческое воображение как правило дает сбой. Если представить себе счетное множество можно, континуум можно просто понять, то гиперконтинуум не укладывается в голове.

погодите-погодите... брррр... кто, простите, ОПРЕДЕЛЯТ?

и что значит: на числа количество цифр не влияет? как мы выяснили, числа состоят из цифр, не так ли?

вы же не можете составить число с несуществующей цифрой или полностью из цифр, которых не существует?

а вот понятием "бесконечность" так просто лучше не раскидываться. Оно слишком сложно. Для начала, лучше запомнить, что ничего бесконечности равняться не может.

м. у меня в голове слабо укладывается даже континуум :)

гуманитарий, знаете ли...

бесконечности равна только бесконечность, очевидно...

а может быть несколько бесконечностей?

божэ!

у меня УЖЕ заболела голова и начали мелко трястись руки! как можно все
ЭТО - знать?!

уважаю.

Как кто, кто считает. Мы работаем с 10 цифрами, компьютеры с 2, вавилоняне с 64-мя и т.д. и т.п.

Что касается отсутствия влияния. Какая разница, чем именно мы изобразим равносторонний треугольник: карандашом, фломастером или принтером (точнее мы изобразим нечто, что будет его приближением). От этого его свойства не изменятся. Арабские цифры - это '0', '1', '2', ...'9'. Мы берем число, рассматриваем его приближение в виде десятичной дроби (если оно конечно, то мы берем одно из 2-х приближений, так, например, можно записать 2, а можно 1,(9) - это одно и то же) и выписываем его на бумагу, согласно наших правил записи десятичных дробей.

Теперь, насчет несуществующих цифр. 0xA34F - число в шестнадцатиричной записи. 'A' и 'F' - цифры или нет? Буквы? Хрена лысого - самые обычные цифры. А кто мне запретил выбрать 17 или 41 в качестве основания счисления. Другое дело, что меня никто не поймет в таком случае.

Просто можно понять, что континуум - гладко залитая область, которую нельзя разбить на точки, пронумеровав их.

Если образование гуманитарное, то можно объяснить вот как: большой ошибкой монадологии Канта и второго деятеля, не помню как его зовут, была попытка связать неограниченное множество точек и наш гладкий мир, в котором нельзя точки пронумеровать. Их не просто "бесконечное количество", их в "бесконечно" раз больше, чем в бесконечности.

мда. как много чего я, оказывается, не знаю.

как говорится: о, сколько нам открытий чудных!

я - пас!

Бесконечность - не величина. Ни в одном поле (классе чисел) для нее не определено отношение равенства. Так что бесконечность не может быть равна бесконечности.

Теперь насчет нескольких бесконечностей. Где именно они могут быть? В пределах одного класса? Если это расширенное поле комплексных чисел, то она там - одна условная. Второй нет. Если речь идет о привычных нам действительных числах, то там и одной нет.

И даже больше!

Это только материал первых двух курсов.

бесконечность - не величина.

а что тогда? что такое бесконечность?

да ладно. Это просто некий факт, к которому, если нужно - привыкаешь. Все равно, человеческий мозг неограниченность и не трехмерность не может постичь.