useless_faq | (no subject)

Из курса математики — бесконечное количество. Представляешь!!!

мощность класса чисел определяется собственно самим рассматриваемым классом.

классы чисел, если я ничего не путаю, это: числа натуральные, рациональные и т.д.?

Да.

нет!

у меня очень слабо развито воображэние :)

Тут уже человеческое воображение как правило дает сбой. Если представить себе счетное множество можно, континуум можно просто понять, то гиперконтинуум не укладывается в голове.

м. у меня в голове слабо укладывается даже континуум :)

гуманитарий, знаете ли...

Просто можно понять, что континуум - гладко залитая область, которую нельзя разбить на точки, пронумеровав их.

Если образование гуманитарное, то можно объяснить вот как: большой ошибкой монадологии Канта и второго деятеля, не помню как его зовут, была попытка связать неограниченное множество точек и наш гладкий мир, в котором нельзя точки пронумеровать. Их не просто "бесконечное количество", их в "бесконечно" раз больше, чем в бесконечности.

я - пас!

да ладно. Это просто некий факт, к которому, если нужно - привыкаешь. Все равно, человеческий мозг неограниченность и не трехмерность не может постичь.

не_трехмерность - т.е. более, чем трехмерность?

а ваш мозг - может?

Не только более. Человеческий мозг (обычный) не может так же представить себе и 2-х мерное пространство, равно как и 4-х и 5-мерное и прочее-прочее. Это я уже не говорю о таком загадочном объекте, как дробномерное пространство.

А между прочим, физики в попытках описать наш мир привлекают 9-мерные, 11- и 13-мерные модели нашего мира.

А как применяют дробномерные пространства? Это я даже условно представить не могу...

(no subject)

levgem.livejournal.com - 2004-10-02 02:04 (UTC) - Expand

а вот понятием "бесконечность" так просто лучше не раскидываться. Оно слишком сложно. Для начала, лучше запомнить, что ничего бесконечности равняться не может.

бесконечности равна только бесконечность, очевидно...

а может быть несколько бесконечностей?

Бесконечность - не величина. Ни в одном поле (классе чисел) для нее не определено отношение равенства. Так что бесконечность не может быть равна бесконечности.

Теперь насчет нескольких бесконечностей. Где именно они могут быть? В пределах одного класса? Если это расширенное поле комплексных чисел, то она там - одна условная. Второй нет. Если речь идет о привычных нам действительных числах, то там и одной нет.

бесконечность - не величина.

а что тогда? что такое бесконечность?

1. Как правило, когда говорят о бесконечности, имеют ввиду формальное (т.е. графическое) обозначение того, что некая функция f(x) при x, стремящемся к a, растет неограниченно. Пример - 1/x возле 0. Когда x устремляется к 0, f(x) начинает неограниченно расти. Тогда говорят, что предел f(x), при x, стремящемся к 0, "равен бесконечности". Это не более, чем условная запись, означающая коллективную договоренность.

2. Когда изучают комплексные числа (ну там i= корень из -1 и все такое), вводят условную точку - бесконечность. Она по определению больше всех остальных точек. Единственное ее назначение - проводить вокруг нее круги. Т.е. если мы проведем круг вокруг 0 и возьмем его нутро, то остаток плоскости будет кругом, проведенным вокруг "бесконечности".

В обоих случаях, это слово обозначает не более, чем формальную запись. Приравнивать ее к чему-то строго нельзя, хотя в физике этим занимаются направо и налево.

т.е. бесконечность - это понятие, имеющее отношение только и исключительно к физико-математической области?

вы так быстро набираете такие сложные ответы, что я начинаю подозревать в вас робота. био-робота :)

В реальной жизни бесконечность встречается исключительно, как расстояние пешком до Египта и стоимость самолета для отдельно взятой личности с ограниченным доходом. Остальное - удел физики и математики.

Нет, я не робот. Проведем тест Тюринга? Хочу сразу сказать: на сегодня этим тестом уже никого не испугаешь. Машина оказалась более человечной, чем человек.

я вам верю :)

В обоих случаях, это слово обозначает не более, чем формальную запись. Приравнивать ее к чему-то строго нельзя, хотя в физике этим занимаются направо и налево.
А компактификацию зачем придумали?

Хм.. С этим я, боюсь, не знаком.

Кроме алгебры бывают еще и анализ с топологией

Не проходил.