(no subject)

[lubash13.livejournal.com]

Скажите, пожалуйста, такая геометрическая фигура как тор это то же самое, что кольцо? Или тор и кольцо это совершенно разные понятия. Проясните, пожалуйста, этот момент, он меня занимает все утро.

Comments

На всякий случай поясню, что приведенное мною...

[sanitareugen.livejournal.com]

...определение взято из авторитетного источника, именно из БСЭ.
Если оно Вам чем-либо не нравится, просьба адресоваться к редакторской коллегии издания.

Re: На всякий случай поясню, что приведенное мною...

[p-tzareff.livejournal.com]

Не годится сюда БСЭ, математическую книжку надо.

То, о чем Вы пишете - это не тор, а вот что (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B5).

Предлагаемый Вами термин не есть общепринятый.

[sanitareugen.livejournal.com]

Косвенным свидетельством чему является то, что Вы ссылаетесь именно на Википедию, это средоточие субъективных мнений и произвольных правок.
Общепринятым в математической литературе является именно понимание тора, как тела, а для поверхности тора употребляется наименование (уж простите за "капитанство") "поверхность тора".
Разумеется, какой-либо автор вправе ввести свои наименования, оговорив сие в предисловии. Единственное, на что он не вправе претендовать - что его, отличные от общепринятых, обозначения будут обязательны для прочих.

Re: Предлагаемый Вами термин не есть общепринятый.

[p-tzareff.livejournal.com]

Давайте не будем про Википедию :) Я на нее сослался уж совсем не для авторитетности.

Давайте по существу.

Милнор, Уоллес. Дифференциальная топология: Начальный курс. Классическая книга. Ссылаются на тор как на поверхность (то, что внутри, называют "сплошной тор").
Борисович, Близняков, Израилевич, Фоменко. Введение в топологию. Учебник, рекомендованный для математиков. Тор определяют как поверхность. О том, что внутри, кажется, не говорят вовсе.
Болтянский, Ефремович. Наглядная топология (Серия "Библиотечка ж. Квант"). Тор - поверхность.

Вообще я привык считать стандартным математическим определением тора следующее: тор - это S¹×S¹.

А на чем основано Ваше убеждение насчет математической литературы?

Re: Предлагаемый Вами термин не есть общепринятый.

[rimmavologdina.livejournal.com]

Это, конечно, верно. Если как математическое понятие - то да, но в САПРе свои определения, они там тоже используют словосочетание "геометрическая фигура".

Добавлю еще для полноты картины,

[p-tzareff.livejournal.com]

что с момента поступления на матфак воронежского университета (17 лет назад) я ни разу не слышал, чтобы при мне математик определял тор как тело. Это к вопросу об общепринятости.

добавление к добавлению

[p-tzareff.livejournal.com]

Впрочем, не исключено, что виной тому наш отчасти топологический уклон - это я готов допустить.

Полагаю, именно в нём дело.

[sanitareugen.livejournal.com]

Матфизика вполне себе работает с тором, как с геометрическим телом. Не говоря уж об элементарной геометрии (а автору вопроса, подозреваю, нужен ответ на уровне именно её).
Я бы сказал, что есть два объекта - тороидальная поверхность и тороидальное тело, причём то, что представляет больший интерес, и именуют просто "тором", тогда как для другого придумывают название "внутренность тора" или "поверхность тора", соответственно. Если такое соглашение принято, или хотя бы чётко обозначено, что кто под названным понимает - недоразумений нет.
И война дефиниций, занятие затягивающее, но малополезное (разве что для философа, заполняющего ими свои сочинения), сама собою прекращается.

Re: Полагаю, именно в нём дело.

[p-tzareff.livejournal.com]

Был почти уверен, что именно на это примечание Вы среагируете.

А если без войны, а просто разобраться?

Я допускаю, что в отдельных дремучих областях математики смиряются с традицией физиков называть тором трехмерный бублик, а не поверхность, но, вот, например, Заславский и Сагдеев (Введение в нелинейную физику, 1988) спокойно знают, что такое тор. А Вы мне еще ни одной ссылки на приличную математическую книгу не привели. Об "элементарной геометрии" говорить смешно.

Правильно уверены. Поскольку оно было по делу.

[sanitareugen.livejournal.com]

А не попытка доказать, что ничего верного, кроме того, что мне кажется таким, в мире не существует.

Re: Правильно уверены. Поскольку оно было по делу.

[p-tzareff.livejournal.com]

Нуу, как-то совсем некрасиво сливаете. Начали с пафосных заявлений об "общепринятом определении", а теперь вообще ни одной ссылки привести не хотите. Или не можете. Окромя советской энциклопедии, конечно :)